Какое число завершит математический пазл, знают лишь сильнейшие ученики

Сегодня мы предлагаем любителям математического досуга новое испытание. В отобранных нами примерах требуется найти число, которое идеально дополнит таблицу с числами, продолжая заложенные в нее алгоритмы. Как решить головоломку №2, мы, честно говоря, думали всей редакцией и так и не пришли к единому ответу.

Но тем интереснее будет опробовать на ней свои силы вам, дорогие читатели. Ведь по-настоящему сложные задачи встречаются не так уж и часто. А расколоть подобный «орешек» под силу только людям с железной логикой и творческим подходом к решению нестандартных задач.

Как решить головоломку

Задание №1

Первый пример несложен и прекрасно подойдет для разминки. От прошлых наших заданий на последовательность чисел он отличается тем, что искомое число должно вписаться не в одну, а сразу в четыре последовательности.

Задание №2

Что ж, как говорят, чем дальше в лес, тем дело мастера боится. Вторая фигура намного сложнее. И где именно в ней искать закономерности, не совсем понятно.

Задание №3

Удалось справиться со вторым примером? Тогда третий, скорее всего, не должен вызвать серьезных затруднений.

Ответы

Умники справились!

Ответ 45. Почему? Потому что 55 — 50 = 5. Итак, 50 — 5 = 45.
75 — 60 = 15. Продолжаем последовательность: 60 — 15 = 45.
30 — 15 = 15. Отсюда 30 + 15 = 45.
40 — 35 = 5. Значит 40 + 5 = 45.
Чтобы найти закономерность, нужно как-то увязать числа в полукруглых лепестках с содержимым квадрата. Бросается в глаза, что 14 и 21 делится на 7. Но 29 на 7 не делится.
С другой стороны, 21 — 14 = 7. А 7 можно представить как сумму 4 и 3. Именно эти числа вписаны в фигуру между 14 и 21. Тогда следующее за 21 число можно найти так: 21 + 3 + 2 = 26. Проверим, подойдет ли ответ. 26 + 2 + 1 = 29. Что и требовалось доказать. Но, к сожалению, есть одно большое «но».

© Depositphotos

Раз уж мы движемся по кругу, то для идеальной симметрии закономерность должна работать и в другую сторону. Однако 14 + 4 + 1 ≠ 29. Выходит, найденный нами алгоритм сильно хромает. Нужно искать другой.

Путем последовательного перебора множества вариантов нашли еще одну закономерность. Причем простых арифметических действий для нее оказалось мало. Если сложить вторую степень всех чисел в треугольниках, кроме того, что непосредственно прилегает к лепестку, получим число в лепестке.

Так 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14. В свою очередь 1² + 2² + 4² = 1 + 4 + 16 = 21. А 2² + 3² + 4² = 4 + 9 + 16 = 29. Остается найти ответ. 1² + 3² + 4² = 1 + 9 + 16 = 26. Удивительно, закономерность другая, а ответ всё тот же. Впрочем, не удивлюсь если читатели смогут предложить свои, более красивые решения.
В первом ряду имеем числа 3, 5, 4, 1. Во втором — 18, 25, 8. Как получить вторые из первых? Сложением, умножением? 3 * 5 = 15, а нужно 18. 5 * 4 = 20, а нужно 25…
© Depositphotos

В то же время 18 = 3 * 6. А 25 = 5 * 5. Не хватает единички. С ней 3 * (5 + 1) = 18. А 5 * (4 + 1) = 25. Проверяем дальше: 4 * (1 + 1) = 8; 18 * (25 + 1) = 468; 25 * (8 + 1) = 225. А это именно то, что у нас в таблице. Бинго! Закономерность работает, остается найти последнее число. Итак, ответ 468 * (225 + 1) = 105 768.

Как видишь, сообразительность помогает нам искать необычные, интересные и простые пути решения, достигая результата не только в задаче, но и в реальной жизни кратчайшим путем. Приведенные в статье головоломки хороши тем, что распутать их каждый может своим оригинальным способом. Если тебе известен именно такой — поделись с нашими читателями в комментариях.